Primero de todo, necesitas tener instalado JAVA en vuestro PC. Si aun no lo tienes puedes descargarlo desde: https://www.java.com/es/download/ .
Si tienes un sistema operativo de 64 bits (lo mas común hoy en día), yo recomiendo que descargues mejor la versión java para equipos de 64 bits:
https://www.java.com/es/download/manual.jsp
Una vez tengamos JAVA instalado en nuestro PC, podremos ejecutar Minecraft y su launcher. Puedes DESCARGARLO AQUI. Una vez lo instalas, lo ejecutas y escribe tu nombre de usuario:
